KÜMELER KONU ANLATIMI
KÜMELER
a)Küme kavramı nedir?
Küme; nesnelerin özelliklerine göre tanımlandığı bir
topluluktur. Örneğin dört bacaklı küçük baş hayvanlar dediğimiz zaman bu bir
küme olur veya 1 den 20 ye kadar olan tek sayılar dediğimiz zaman 1 den 20 ye
kadar olan tek sayılar bir kümeyi oluşturur. Kümeleri oluşturan her bir nesneye
kümenin elemanı denir. Kümeler A, B, C, D, … gibi büyük harfler ile gösterilir.
Bir D kümesi içerisinde a elemanı bulunuyorsa bu ‘’ a ∈ D ‘’ biçiminde yazılır ve ‘’ a elemanıdır D ‘’ diye
okunur. Eğer bir kümenin içerisinde eleman yok ise mesela; B kümesi içerisinde
f elemanı yok ise bu da ‘’f ∉ B’’ biçiminde yazılır ve ‘’ f elemanı değildir B ’’ diye okunur. Bir
kümenin eleman sayısı ise s( A ) ile gösterilir.
Kümelerin gösterimi
a)Liste yöntemi
Kümenin elemanlarının
{ } biçiminde bir parantez
içerisine yazılmasına denir.
A = { 2, 4, 6, 8 }
b) Ortak özellik
yöntemi
Kümenin elemanlarının ortak özellikleri belirtilerek küme
içerisine yazılır.
A = { 21 den küçük tek doğal sayılar }
c) Venn şeması
Kümeyi oluşturan elemanlar kapılı bir şekil içerisine
önüne ‘
. ‘ konularak yazılmasına denir.
KÜME ÇEŞİTLERİ
a)Evrensel küme
Üzerinde işlem yapılan ve bütün kümeleri kapsayan, boş
kümeden farklı olan kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile
gösterilir.
b) Sonlu küme
Elemanları sayılarak bitirilebilen kümelerdir.
A = { 3 ile 15 arasındaki doğal sayılar }
c) Sonsuz küme
Elemanları sayılarak bitirilemeyen kümelere denir.
A = { 25 ten büyük doğal sayılar }
d) Boş küme
Elemanı olmayan kümeye denir. Boş küme { } veya Ø ile gösterilir.
A = { }
ALT KÜME
A ve B iki küme olsun. B kümesinin
her elemanı A kümesinin de elemanı ise B ye A kümesinin alt kümesi denir. B
⊂ A biçiminde
gösterilir.
B kümesi A kümesinin alt kümesi ise A kümesi B kümesini kapsar denir. A ⊃ B biçiminde
gösterilir.
DİKKAT!!!
- Boş küme her kümenin alt kümesidir. (Ø ⊂ A)
-
Her küme kendisinin alt kümesidir.
-
Her küme evrensel kümenin alt kümesidir.
-
A, B ve C kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ C) ise A ⊂ C dir.
-
A ve B kümeleri
verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ A) ⇔ A = B dir.
-
s(A) = n olmak
üzere;
-
A kümesinin alt küme sayısı 2n dir.
-
A kümesinin r
elemanlı alt küme sayısı ise;
A kümesinin en
çok r elemanlı alt kümelerinin sayısı ;
A kümesinin en az
r elemanlı alt küme sayısı ise;
ÖZALT KÜME
Bir kümenin kendisi hariç diğer alt kümelerine o kümenin özalt
kümesi denir. s( A ) = n olmak üzere A kümesinin özalt kümesi 2n – 1 dir.
KUVVET
KÜMESİ
Bir kümenin alt kümelerinin kümesine o kümenin kuvvet kümesi
denir. A kümesinin kuvvet kümesi P( A)
ile gösterilir.
EŞİT KÜME
Aynı elemanlardan oluşan kümeye eşit küme denir. A = B şeklinde
gösterilir ve A kümesi B kümesine eşittir.
KÜMLERDE İŞLEMLER
A)Birleşim
işlemi
A kümesi ile B kümesinin bütün elemanlarından oluşan kümeye bu iki
kümenin birleşimi denir. AUB şeklinde gösterilir.
B) Kesişim
işlemi
A kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarında oluşan kümeye bu iki
kümenin kesişimi denir. A ∩ B şeklinde gösterilir.
C) Tümleme işlemi
E, evrensel küme ve A
⊂ E olsun. Evrensel
kümede olan fakat A kümesinde olmayan bütün elemanların oluşturduğu kümeye A' nın tümleyeni denir. AI ile gösterilir.
D) Fark işlemi
A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin elemanları
içinden varsa B kümesinin elemanları çıkarılarak elde edilen kümeye A fark B
kümesi denir. A \ B ya da A – B şeklinde
gösterilir.
Yorumlar
Yorum Gönderme