EBOB EKOK KONU ANLATIMI
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN
( EBOB )
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en
büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir. En büyük ortak bölen kısaca
EBOB şeklinde yazılır.
a ve b gibi iki doğal sayının en büyük ortak bölenleri EBOB
( a,b ) olarak veya ( a,b )ebob şeklinde
gösterilir.
Örnek: 16 ve 24 ün en büyük ortak bölenlerini bulalım.
Öncelikle 16 ve 24 ü bölen sayıları yazalım.
16’ nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
24’ ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Bu iki sayıyı ortak olarak bölen sayıları bulalım
16 ve 24’ ü bölen ortak sayılar: 1, 2, 4, 8 dir.
Bu sayıların en büyüğü olan sayı ise EBOB ‘ dur. Yani 16 ve
24’ ün EBOB’ u 8 olur.
EBOB ( 16, 24) = 8
EBOB nasıl bulunur?
EBOB’ ları bulunacak olan iki sayı yan yana yazılarak bölen
listesi yapılır. Bu sayılar en küçük asal sayıdan başlanarak bölünür. İki sayı
asal sayışa bölünmüyorsa bir diğer asal sayıya geçilir ve iki sayının bölüm
sonucu 1 olana kadar işleme devam edilir. Bu iki sayıyı ortak olarak bölen
sayılar EBOB olur.
Örnek:
Burada 2 den başlanarak sayılar bölünmeye başlanmıştır. En sonunda
sonuç 1 olana kadar bölme işlemi devam etmiştir. 48 ve 54 sayılarını ortak
olarak sadece 2 ve 3 sayıları bölmüştür. Bu nedenle bu iki sayının çarpımı ( 2 x 3 = 6 ) bize EBOB’ u verir.
Örnek:
EN KÜÇÜK ORTAK BÖLEN
( EKOK )
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en
küçüğüne bu sayıların en küçük ortak kat denir. En küçük ortak kat kısaca EKOK
şeklinde yazılır.
a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK ( a,b )
olarak veya ( a,b)ekok şeklinde gösterilir.
Örnek: 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını bulalım
Öncelikle 6 ve 12 sayılarının katlarını yazalım:
6’ nın katları: 6, 12, 18, 24, 36, 42, 48….
8’ in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64….
Bu katlardan ortak olanları bulalım.
6 ve 8 in ortak katları : 24, 48, …
En küçük ortak katları 24 olur. Buda şu şekilde gösterilir:
EKOK( 6,8 ) = 24 veya
( 6,8 )ekok = 24
EKOK nasıl bulunur?
EKOK’ ları bulunacak olan iki sayı yan yana yazılarak bölen
listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlanarak sayılar bölünmeye başlanır.
İki sayının bölünmediği asal sayıda bir diğer asal sayıya geçilir ve sonuç 1
oluncaya kadar bu işleme devam edilir. Bölen listesi yapıldığında bölme
işleminde kullanılan bütün asal sayıların çarpımı bize EKOK’ u verir.
Örnek:
Ekok sorularında bölme işlemi yapıldıktan sonra sayıları
bölen asal sayılar üslü ifade şeklinde yazılabilir. 15 ve 20 yi bölen 2 tane 2
ve birer tane 3 ve 5 var. Kısaca sonucu şu şekilde yazabiliriz.
( 15 ,20 )ekok = 22 x 3 x 5
Örnek:
DİKKAT !!!
- · a ve b tam sayılarının ortak asal çarpanı yoksa EBOB 1 dir.
Yani EBOB(a,b) = 1 ise a ve b sayıları
aralarında asaldır.
- · Verilen iki sayının EBOB ‘ u bu iki sayının toplamını, farkını ve çarpımını da tam böler.
- · İki ya da daha fazla tam sayının EBOB’ u bulunurken verilen sayılar önce asal çarpanlarına ayrılır sonra ortak olan asal çarpanların en küçük üslüleri alınıp çarpılır. Elde edilen sayı verilen sayıların EBOB’ u olur.
Örnek:
- · 1 den büyük iki ya da daha fazla doğal sayının en küçük ortak katını bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan asal çarpanların en büyük üslüleri ile ortak olmayan çarpanların tümü çarpılır.
- · a ve b aralarında asal iki sayı olmak üzere;
EKOK( a,b )= a x b ve EBOB (a,b) = 1 dir
Örnek:
- · İki sayının EBOB’ u ile EKOK’ unun çarpımı o sayıların çarpımına eşittir.
EBOB( a , b) = m ve EKOK ( a, b) = n ise
a.b= m.n dir.
- · x, y ve z en az biri sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere;
EKOK(
x, y, z ) = EKOK (EKOK (x, y), z )
EBOB(x, y, z ) =EBOB( EBOB( x, y ), z )
ÖRNEK SORULAR
ÖRNEK 1:
ÖRNEK 3:
ÖRNEK 4:
Isinize yarayacagindan eminim arkadaslar
YanıtlaSil