EBOB EKOK KONU ANLATIMI

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN ( EBOB )

İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir. En büyük ortak bölen kısaca EBOB şeklinde yazılır.

a ve b gibi iki doğal sayının en büyük ortak bölenleri EBOB ( a,b  ) olarak veya ( a,b )_ebob şeklinde gösterilir.

Örnek: 16 ve 24 ün en büyük ortak bölenlerini bulalım.

Öncelikle 16 ve 24 ü bölen sayıları yazalım.

16’ nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16

24’ ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Bu iki sayıyı ortak olarak bölen sayıları bulalım

16 ve 24’ ü bölen ortak sayılar: 1, 2, 4, 8 dir.

Bu sayıların en büyüğü olan sayı ise EBOB ‘ dur. Yani 16 ve 24’ ün EBOB’ u 8 olur.

EBOB ( 16, 24) = 8

EBOB nasıl bulunur?

EBOB’ ları bulunacak olan iki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. Bu sayılar en küçük asal sayıdan başlanarak bölünür. İki sayı asal sayışa bölünmüyorsa bir diğer asal sayıya geçilir ve iki sayının bölüm sonucu 1 olana kadar işleme devam edilir. Bu iki sayıyı ortak olarak bölen sayılar EBOB olur.

     

Örnek:

Burada 2 den başlanarak sayılar bölünmeye başlanmıştır. En sonunda sonuç 1 olana kadar bölme işlemi devam etmiştir. 48 ve 54 sayılarını ortak olarak sadece 2 ve 3 sayıları bölmüştür. Bu nedenle bu iki sayının  çarpımı ( 2 x 3 = 6 ) bize EBOB’ u verir.

Örnek:

EN KÜÇÜK ORTAK BÖLEN ( EKOK )

İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak kat denir. En küçük ortak kat kısaca EKOK şeklinde yazılır.

a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK ( a,b ) olarak veya ( a,b)_ekok şeklinde gösterilir.

Örnek: 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını bulalım

Öncelikle 6 ve 12 sayılarının katlarını yazalım:

6’ nın katları: 6, 12, 18, 24, 36, 42, 48….

8’ in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64….

Bu katlardan ortak olanları bulalım.

6 ve 8 in ortak katları : 24, 48, …

En küçük ortak katları 24 olur. Buda şu şekilde gösterilir:

EKOK( 6,8 ) = 24  veya ( 6,8 )_ekok = 24

EKOK nasıl bulunur?

EKOK’ ları bulunacak olan iki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlanarak sayılar bölünmeye başlanır. İki sayının bölünmediği asal sayıda bir diğer asal sayıya geçilir ve sonuç 1 oluncaya kadar bu işleme devam edilir. Bölen listesi yapıldığında bölme işleminde kullanılan bütün asal sayıların çarpımı bize EKOK’ u verir.

Örnek: 

Ekok sorularında bölme işlemi yapıldıktan sonra sayıları bölen asal sayılar üslü ifade şeklinde yazılabilir. 15 ve 20 yi bölen 2 tane 2 ve birer tane 3 ve 5 var. Kısaca sonucu şu şekilde yazabiliriz.

( 15 ,20 )_ekok = 2² x 3 x 5

  

 Örnek:

DİKKAT !!!

• ·         a ve b tam sayılarının ortak asal çarpanı yoksa EBOB 1 dir.

        Yani EBOB(a,b) = 1 ise a ve b sayıları aralarında asaldır.

• ·         Verilen iki sayının EBOB ‘ u bu iki sayının toplamını, farkını ve çarpımını da tam böler.
• ·         İki ya da daha fazla tam sayının EBOB’ u bulunurken verilen sayılar önce asal çarpanlarına ayrılır sonra ortak olan asal çarpanların en küçük üslüleri alınıp çarpılır. Elde edilen sayı verilen sayıların EBOB’ u olur.

   Örnek:

 

• ·         1 den büyük iki ya da daha fazla doğal sayının en küçük ortak katını bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan asal çarpanların en büyük üslüleri ile ortak olmayan çarpanların tümü çarpılır.

  Örnek:

• ·         a ve b aralarında asal iki sayı olmak üzere;

         EKOK( a,b )= a x b ve EBOB (a,b) = 1 dir

   Örnek:

• ·        İki sayının EBOB’ u ile EKOK’ unun çarpımı o sayıların çarpımına eşittir.

                EBOB( a , b) = m   ve EKOK ( a, b) = n ise

          

                                  a.b= m.n     dir.

  Örnek:

 

• ·         x, y ve z en az biri sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere;

                EKOK( x, y, z ) = EKOK (EKOK (x, y), z )

                 EBOB(x, y, z ) =EBOB( EBOB( x, y ), z )

 

ÖRNEK SORULAR

ÖRNEK 1:

 

ÖRNEK 2:

ÖRNEK 3:

ÖRNEK 4: