2016/10/01

7 SINIF TAM SAYILAR KONU ANLATIMI

Tam sayılar 7 sınıf müfredatı içerisinde yer alan matematik konularından birisidir. 7 Sınıf tam sayılar konu anlatımına başlarken ilk önce tam sayılar nedir bunu açıklayalım. 7 sınıf matematik tam sayılar.


                Tam sayılar sıfırın sağında yer alan pozitif tam sayılar ile sıfırın solunda yer alan negatif tam sayıların ve sıfırın birleşmesi ile oluşan sayı kümesine verilen addır. Tam sayılar kümesi Z harfi ile gösterilmektedir. Pozitif tam sayılar kümesinde yer alan sayıların önlerine + ( + 1, + 2, + 3, … ) işareti getirilir ve pozitif tam sayılar kümesi Z+  ile gösterilmektedir. Negatif tam sayılar kümesinde yer alan sayıların önlerine ise  – ( - 1, -2, -3, …) işareti getirilir ve negatif tam sayılar kümesi Z- ile gösterilir.
       DİKKAT
·         Sıfır negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. İşareti yoktur.
·         İşareti olmayan bütün sayılar pozitif olarak alınır.
·         Her doğal sayı ayrıca bir tam sayıdır.

                Tam sayıların sayı doğrusunda gösterilmesi

                Sayı doğrusu üzerinde belirlenen bir nokta sıfır olarak alınır. Bu noktanın sağında ve solunda eşit aralıklarla belirlenmiş yerlere sayılar yerleştirilir. Sağında yer alan sayılar pozitif tam sayılar, solunda yer alan sayılar ise negatif tam sayılar olarak gösterilir.
7 SINIF TAM SAYILAR KONU ANLATIMI
MUTLAK DEĞER
                Tam sayılarda işlem yapmadan önce mutlak değerin temel mantığının ne olduğunun bilinmesi gerekir. Çünkü birçok tanım içerisinde mutlak değer ifadesi geçecektir. Bu nedenle kısaca mutlak değerin ne olduğunu açıklamaya çalışalım.
                Mutlak değer, sayı doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın sıfıra olan uzaklığını gösteren sayıya denilmektedir. Yani yukarıda gördüğümüz sayı doğrusu üzerinde +5 sayısını alırsak bu sayının 0 a olan uzaklığı 5 birimdir. Veya -5 sayısını alırsak bu sayınında 0 a olan uzaklığı 5 birimdir. Uzaklıklar hiçbir zaman eksi olarak söylenmeyeceği için -5 in 0 a olan uzaklığı da 5 olarak alınır. Mutlak değerin gösterim şekli  I  I  dir. Bu işaret içerisine yazılan eksi veya artı işaretli her sayı dışarıya artı olarak çıkar.
Örnek:
I+18I = 18
I- 24I = 24

                TAM SAYILARLA İŞLEMLER

                Tam sayılarla işlemler yapılırken tam sayılar önünde gösterilen işaretler dikkate alınarak işlemler yapılmalıdır. Tam sayılarla yapılan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri şu şekilde yapılır. 

                Tam sayılarla toplama işlemi
                Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken verilen sayının önündeki pozitif ve negatif işaretler dikkate alınarak işlemler yapılır.
                Aynı işaretli sayıların toplanması
                Aynı işaretli iki pozitif tam sayı toplanırken; iki sayı toplanır ve pozitif tam sayı olarak yazılır. Aynı işaretli iki negatif tam sayı toplanırken; iki sayı toplanır ve önüne eksi işaret alarak sonuç yazılır.
Örnek:
(+5) + (+8) = + 13
(+3) + (+6) = + 9
(-6) + (-9) = - 15
(- 8) + ( -5) = -13
               
                Farklı işaretli sayıların Toplanması
                Farklı işaretli sayıların toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değeri bulunur ve mutlak değerce en yüksek olan sayıya göre işlem yapılır. Mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkartılarak bulunan sonucun önüne mutlak değerce büyük olan sayının işareti getirilir.

Örnek:
(- 8) + (+9) = +1      ( Mutlak değer içine aldığımız iki sayı dışarıya 8 ve 9 olarak çıkar 8 sayısının önünde                        eksi işareti olduğu için çıkarma işlemi yapılarak büyük olan sayının yani 9’ un işareti                                    sonucun önüne yazılır.)
( -10) + (+5) = -5     ( Mutlak değer içine aldığımız sayılardan 10 ve 5 olarak çıkar. 10 sayısının önünde                           eksi olduğu için  10 dan 5 çıkartılarak bulunan sonucun önüne 10 un işareti olan                             eksi konur.)
Farklı işaretli olan ve mutlak değerce eşit olan aynı sayı toplandığında sonuç sıfır olur.
( + 15) + ( - 15) = 0                                                                                                                                                                                                                                                                                    
                Tam sayılarda Çıkarma İşlemi
                Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilerek eksiltilen sayı ile çıkan sayı toplanır.                                                                                                 
Örnek
(+8) – (-4) = + 12        ( -4’ ün işareti değiştirilerek + 4 oldu ve + 8 ile toplanarak sonuç +12 oldu.)
(-9) – (+5) =  -14         ( +5’ in işareti değiştirilerek -5 oldu ve -9 ile aynı işaretli olduğu için toplama                                                                                                               işlemi yapılarak sonuç -14 olur.)
(-6) – (-3) = - 3           ( -3’ ün işareti değiştirilerek + 3 oldu ve -6 ile toplandığı zaman işaretler farklı                                          olduğu için çıkarma işlemi yapılarak büyük olan yani -6’ nın işareti koyularak                                     sonuç -3 oldu.)

                Tam sayılarda çarpma işlemi
                Tam sayılarda çarpma işleminde aynı işaretli iki tam sayı çarpıldıktan sonra sonuç pozitif olarak yazılır. Farklı işaretli iki tam sayı çarpıldıktan sonra ise sonuç negatif olarak yazılır.
Örnek
(-5) x (-6) = +30
(+4) x ( +3) = +12
( -8) x (+2) = - 16
(+7) x (-6) = -42

                Tam sayılarda bölme işlemi
                Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken verilen tam sayının işaretleri aynı ise sonuç pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının bölümünde ise sonuç negatiftir.
Örnek
(+35) : (+7) = +5
(-40) : ( -4) = + 10
(- 36) : (+9) = - 4
(+64) : (-8) = -8

                TAM SAYILARLA İLGİLİ BİLİNMESİ GEREKENLER

-          Bütün negatif tam sayılar 0 dan küçüktür.
-          Bütün pozitif tam sayılar 0 dan büyüktür
-          Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidilince sayılar büyür, sola doğru gidince sayılar küçülür.
-          Pozitif tam sayılar 0 dan uzaklaştıkça büyür. Yani en küçük pozitif tam sayı + 1’ dir
 Negatif tam sayılar 0 a yaklaştıkça büyür. Yani en büyük negatif tam sayı – 1’dir.

2 yorum:

  1. İyi odevlerime yardimci oldu ama sadece sonuclari hep 12 cikti sinir oldum carpmalarda

    YanıtlaSil