RASYONEL SAYILAR KONU ANLATIMI

Bugün ki yazımızda özellikle siz sevgili öğrenciler için rasyonel sayılar nedir? Rasyonel sayılarda sıralama, toplama, çıkarma nasıl yapılır? Bu gibi  sorulara cevap vermeye çalışacağız.

Rasyonel sayı nedir?

A bir tam sayı B sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere A/B şeklinde yazılabilen sayıların tümüne rasyonel sayılar denir.Payda sıfır olduğunda sayı tanımsız olur.Rasyonel sayılar Q sembolü ile ifade edilir.
RASYONEL SAYILAR KONU ANLATIMI
Her tam sayı gerçekte bir rasyonel sayıdır.Çünkü her tam sayının altında gizli bir vardır.Bu açığa çıkartıldığında sayı rasyonel sayıya dönüşür.

N: Doğal sayılar,      Z: Tam sayılar,      Q: Rasyonel sayılar

Devirli ondalık açılımlar ve ondalık kesirler birer rasyonel sayıdır.

Basit Kesir: Paydası büyük payı küçük olan kesirler basit kesir olarak tanımlanır.

Bileşik Kesir: Paydası küçük payı büyük olan kesirler bileşik kesirlerdir. Ayrıca pay ve paydası eşit olan kesirler de bileşik kesir olarak tanımlanırlar.

Tamsayılı Kesir: Bir basit kesir ve bir sayma sayısı ile birlikte yazılan kesirler tam sayılı kesirlerdir. Bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;

Payda Paya bölünür. Ve bunun sonucunda Bölen payda, bölüm tam sayı,kalan pay olarak yazılır.

Rasyonel Sayılar Sayı Doğrusunda Nasıl Gösterilir:

Pozitif işaretli olan basit kesirler sayı doğrusunda daima 0 ile 1 arasında gösterilirken negatif işaretli olan basit kesirler sayı doğrusunda daima eksi aralıkta  -1 ile 0 arasında gösterilmektedir.

Bileşik kesirleri ise  sayı doğrusunda göstermeden önce tam sayılı kesre dönüştürmek gerekir. Tam sayılı kesir sıfırdan başlayarak tam sayı değeri  kadar ilerletilir.Ardından bir sonraki tam sayıya kadar olan bölüm,tamsayının yanındaki kesrin paydası kadar bölünerek pay kadar ilerletilerek sayı doğrusunda işaretlenir.

Rasyonel Sayılarda Sıralama

Pozitif  yani artı değerde olan rasyonel sayılarda sıralama yapılırken ilk önce  paydalar eşitlenir.

Rasyonel sayılarda payı büyük olan kesir diğerlerinden büyük kabul edilir. Örnek vererek anlatmak gerekirse aşağıdaki kesirleri gelin hep beraber sıralayalım :
Yukarıda sizinde gördüğünüz gibi paydaları eşit olan sayılardan payı en büyük olandan küçük olana doğru sıralamak doğru olan sıralamadır.

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken eğer aşağıdaki gibi paylar eşitse , bu sefer paydası büyük olan en küçük kabul edilir.Bu yüzden sıralama buna göre yapılır.
Negatif rasyonel sayılarda sıralama yaparken, yapılacak işlemler aynı pozitif rasyonel sayılardaki gibidir. İlk başta paydalar eşitlenir. Fakat burada dikkat edilmesi gereken eksi sayının büyüdükçe küçüldüğüdür. Negatif sayılarda sıralama pozitif sayılarda yapılan sıralamanın tam tersi şeklindedir.
Pozitif ve negatif sayılar birlikte sıralanmaları istenilirse yine ilk olarak paydalar eşitlenerek işleme başlanır.Sıralama yine buna göre yapılır.Fakat burada dikkat etmeniz ve asla unutmamanız gereken nokta pozitif sayıların negatif sayılardan daima büyük olduğudur. Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusunu kullanmak isterseniz sayı doğrusunun sağına daima büyük olanları soluna ise daima küçük olanları yazmalısınız.

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri nasıl yapılır?

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilmek için ilk başta paydaların eşitlenmesi gerekir. Daha sonra eşitlenen paylar iki sayı arasında toplama(+) veya çıkarma (-) işaretlerine göre toplanır veya çıkartılır. Payda ortak payda olarak yazılır.

 Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri nasıl yapılır?

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapmak için sayılar karşılıklı çarpılır. Yani payla pay,paydayla payda çarpılarak işlem sonuçlanır.

Rasyonel sayılarda bölme işlemi aslında bir nevi çarpma işlemidir.Yani iki rasyonel sayıyı bölmek için ilk sayı aynen yazılır ikinci sayı ise ters çevrilip yazılır. Ardından yine paylar ve paydalar çarpılarak işlem sonlandırılmış olur.

Hiç yorum yok