Reklam Alanı

PİSAGOR BAĞINTISI KONU ANLATIMI

Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya Pisagor Bağıntısı denir. Pisagor Bağıntısının kullanılması için üçgenin dik üçgen olması gerekir. Aşağıda dik kenarların ve hipotenüsün dik üçgende nerede olduğu gösterilmiştir.


Bir dik üçgende hipotenüsün değeri şu şekilde bulunur:







                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Pisagor bağıntısı ile ilgili örnek sorular.

Örnek 1) Dik kenarlarının uzunluğu 4 ve 6 olan bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu nedir?
Hipotenüsün uzunluğunu bulmak için b2 = a2 + c2 formülü ile bulunur. Soruda dik kenarların uzunluğuna 4 ve 6 diyor. 4 ve 6’ yı formülde a ve c’ nin yerine yazarak hipotenüsün uzunluğu bulunur.

b2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
b2 = 52
b2 =   √52
b = 2  √13



Örnek 2)


Cevap: Burada hipotenüsün uzunluğu verilmiş ve dik kenarlardan birisinin uzunluğu istenmiştir. Burada hipotenüsün uzunluğunu bulmak için kullandığımız b2 = a2 + c2 formülü kullanıp verilen değerleri yerine yazalım.

b2 = a2 + c2
122 = x2 + 82
144= x2 + 64
144 – 64 = x2
80 = x2
4√5 = x


Örnek 3)



Cevap:
x2 = ( 2 √3 )2 + ( 4 √2 )2 =
x2 = 4 x 3 + 16 x 2
x2 = 12 + 32
x2 = 44
x = 2√11      CEVAP : A


Örnek 4 )



Cevap: Dikdörtgenin iç açıları dik açı olduğu için B açısı dik açıdır. ABC üçgeninde Pisagor Bağıntısı formülü kullanılarak AB uzunluğu bulunur.

|AC|2 = |AB|2 + |BC|2
25= |AB|2 + 202
625 = |AB|2 + 400
625 – 400 = |AB|2
225 =|AB|2
√225 = |AB|
15 = |AB|


Dikdörtgenin çevre formülü ise 2 x ( a + b )’ dir. Buradan

2 x ( 15 + 20 ) = 2 x 35 = 70         CEVAP : B

Örnek 5)


Cevap: İlk önce ABC üçgeninde Pisagor Bağıntısı uygulanarak |AC| uzunluğu bulunur.

|AC|2 = |AB|2 + |BC|2
|AC|2 = 62 + 82
|AC|2 = 36 + 64
|AC|2 = 100
|AC|2 = √100
|AC| = 10

ACD üçgeninde Pisagor Bağıntısını uygulayalım.

|AD|2 = |AC|2 + |CD|2
122 = 102 + x2
144= 100 + x2
144 - 100 = x2
44 = x2
√44 = x2
2√11 = x            CEVAP : C

Videoyu İzleyiniz 8.Sınıf Matematik Pisagor ve Özel Dik Üçgenler Konu Anlatımı Soru Çözümü Video Ders

1 yorum: